Antaño los filósofos discutían sobre la divisibilidad del mundo, es decir, la posibilidad de que el mundo fuera totalmente continuo y que, por tanto, pudieras dividir un objeto siempre en partes más pequeñas.
Otra posibilidad era que llegara un momento en que no pudieras dividir más el objeto, por lo que todo cuerpo estaría formado de unas piezas fundamentales, que ciertos presocráticos llamaron átomos.
Con el tiempo pareció que lo atomistas tuvieron razón y se descubrió el átomo, que resulto dividirse en otras partículas que, por el momento, no se pueden dividir.
Pero ahora se va más allá y se cree que no solo la materia, sino el espacio y el tiempo, están formados por esos átomos indivisibles. Y parece que es así.
Y esto nos lleva a la reflexión de hoy, que no es una introspección en mi mente, ni un relato, sino uno de esos viajes mentales a los que empezamos a acostumbrarnos ¿no?
- Bien, sabemos que pi es un número irracional, lo que significa que tiene infinitas cifras decimales que no se repiten (la combinación entera, claro) hasta el infinito*.
- Por otra parte sabemos que la fórmula de la longitud de un círculo es 2*Pi*Radio y la de la superficie del círculo es Pi*Radio*radio.
Pero, como decimos, Pi es un número irracional, no está del todo definido y a continuación del último decimal siempre hay otro, por lo que la longitud o la superficie tampoco lo van a estar.
Eso nos lleva a razonar que no importa cuanto dividas la longitud de la circunferencia, porque siempre podrás coger un trozo más pequeño. No en vano la longitud tiene infinitos números decimales.
Pero uno podría pensar que en cierto rango de números decimales (el número 10.097.403, por ejemplo) se situa la unidad básica, el átomo. Sin embargo, el hecho de que haya decimales aún más despreciables que ese nos demuestra que no es así, porque el átomo no puede dividirse.
Por tanto, podremos dividir la superficie del círculo cuantas veces queramos, lo cual apoya la teoría de la continuidad del mundo.
Ahora bien. No solo eso. Decimos que Pi tiene infinitos decimales y que nunca se repiten. Eso causa que no puedas conocer el decimal que vendrá a continuación, por lo que el número Pi es un número que, en realidad, no se conoce en su totalidad. Cierta fracción, cada vez menor gracias a pontentes ordenadores, aún nos es desconocida.
Esto causa que también desconozcamos la longitud de la circunferencia o la superficie del círculo, al menos de manera totalmente fidedigna.
Esta sugerencia, medianamente sencilla, debería llenarnos de extrañeza, ya que lo que hace este escritor es llenar toda teoría que utilice una circunferencia, o el propio conocimiento de una sencilla circunferencia, de incertidumbre.
Estamos de acuerdo en que esa incertidumbre es despreciable, pero, sin embargo, a la hora de conocer una verdad tan simple como es la longitud de la circunferencia, nos impide saberla.
* NOTA: Pi = 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
8 comentarios:
Eso ultimo ha sido para fardar?
Esto nos lleva a la conclusión de que las matemáticas son una idealización de la realidad :). En realidad, una circunferencia es también una idealización, no son más que átomos de carbono (suponiendo que usemos un lápiz) formando una estructura que podría parecer perfecta, pero sabemos bien que nunca ha existido una circunferencia perfecta en la realidad.
Las líneas no existen en la realidad, son abstracciones que ayudan a nuestra estúpida mente a comprender mejor ciertos conceptos. De hecho, puedes imaginarte perfectamente una linea atravesando un átomo, y esa linea podrás cortarla en los trocitos que quieras en tu mente :).
Por cierto, y como pregunta curiosa... De donde se saca el valor de los decimales del número pi? Se usan polinomios de taylor o algo así? Por qué el número pi es 3.14... y no 25.3 ?
WaaghMan wrote here :)
Llámame incrédulo, pero me estás diciendo que si tengo una circunferencia hecha con una cuerda, corto la cuerda, la extiendo y, por último, la mido, ¿no tiene una longitud finita? ¿No será acaso la formúla de Pi una mera aproximación?
and so wrote Abe
Bueno, la verdad es que Brenes arrojara luz sobre el tema de la aproximación de Pi cualquier día; por lo que sé, se puede obtener de varias maneras (una de ellas es una división de dos números estúpidos).
En cuanto a que la longitud de la circunferencia de Abe sea finita o no, creo que el post de Brenes no va por ahí. Es decir, la longitud de la circunferencia si es finita, pero no puedes dar la longitud exacta de dicha circunferencia (si una cota superior que vendrá definida, a nivel físico, por lo que uses para medir).
En definitiva, la "infinidad" de las cosas se haya en la incapacidad para tener una medida exacta de las mismas, por cosas como el señor Pi, los "cosas-de-brenes-más-pequeñas-que-atomos", etc. Eso es lo que yo he entendido.
Sí, nuestro particular Becario es adorable a la par que odioso por momentos :P.
El de antes era yo... es decir...
Loki
"F33r my l33t!"
ya lo hable con un amigo y no se como se obtiene Pi. Es decir, se que hay sucesiones y series que desembocan en Pi, pero no tengo ni idea de como lo saben ni nada asi, asi que realmente no se como se halla Pi.
La idea es, como Loki quiere robar al anónimo posteador de antes, que no puedes tener la medida exacta.
Y hablando con otro amigo, una vuelta de tuerca más ha salido. Pi es un número irracional, lo que se define como "aquel número que no se puede poner como cociente de otros 2".
Sin embargo, despejando de la fórmula de la Longitud de la Circunferencia nos queda un cociente: Pi = L/2*R.
No estoy seguro, pero quizás de un cociente de irracionales salga otro irracional :S, pero en todo caso, o Pi es racional, o el Radio y la Circunferencia son irracionales, o la fórmula que siempre nos han enseñado como exacta no lo es tanto.
Un tema interesante para preguntar a un matemático de verdad...
[quote]
una buena pregunta para un matemático de verdad
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Una vez vi a uno en ciencias :P
Loki
"F33r my l33t!"
Bueno, eso de la división se cumple, ciertamente :). No soy matemático pero seguro que si en una división hay un número irracional, el resultado es irracional: Simplemente no puedes comprobar todos los decimales para obtener un resultado periódico.
Y lo de la división: Si encuentras una circunferencia con longitud exactamente uno (idealizando, por supuesto), su radio será irracional. Y al revés igual :).
No creo que lo sea, pero puede que Pi se defina como el número de radianes que abarca media circunferencia. Y un radián recordemos que es el ángulo que abarca un arco de longitud y radio 1...
Rebuscado pero posible :S
Jodio Blogger... el de arriba soy yo
WaaghMan (pensabais que me olvidaría de ponerlo, verdaaad? :P)
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